Područje desnog trokuta je 30cm ^ 2, a njegova hipotenuza 13cm. Koja je razlika između druge dvije strane pravog trokuta?


Odgovor 1:

Vjerujem da je 7 cm, jer je trokut pitagorejski s duljinama njegovih stranica 5, odnosno 12, odnosno 13 cm. Njeno je područje doista A = 5 * 12/2 cm ^ 2 = 5 * 6 cm ^ 2 = 30 cm ^ 2. A razlika između njegovih nogu je d = 12 cm - 5 cm = 7 cm.

Postavlja se pitanje je li ovo rješenje jedinstveno sve do izometrija.

Razmatrajući ovaj problem na algebarski način, dobivate sustav dviju jednadžbi a ^ 2 + b ^ 2 = C_1 = 169

ab = C_2 = 60.

Umetanjem izolirane duljine noge a iz druge jednadžbe u prvu dobiva se bikvatratna jednadžba za duljinu druge noge b. Imat će 4 rješenja, od kojih će dva biti besmislena, tj. Očito a, b negativna, jer u našem sustavu možemo namjerno mijenjati a -> -a i b -> -b bez promjene. Druga dva će odgovarati drugoj simetriji sustava, naime a <-> b (izmjenjivanje b za a i a za b). Ovo je ako ne pogrešim geometrijski odraz što ne znači još jedno novo rješenje. Stoga je traženo rješenje doista jedinstveno.


Odgovor 2:

Površina trokuta je 30 kvadratnih cm. Područje pravokutnog trokuta je polovica dviju okomitih strana

Stoga je proizvod s dvije okomite strane 60 kvadratnih cm.

Hipotenuza je 13cm. Stoga duljina ostalih dviju strana ne može biti veća od 13cm.

S obzirom na najveće pogodne faktore od 60 smatrat ćemo 12 cm i 5 cm, a duljina stranica koja daje hipotenuzu je 13 cm.

To daje razliku između strana 7 cm


Odgovor 3:

Pravi trokut s hipotenuzom 13 je klasični desni trokut sa stranicama 5, 12 i 13. Problem se brzo rješava ovim znanjem. 13 kvadrata je 169; 5 kvadrata je 25; a 12 u kvadrat je 144. 144 plus 25 je 169 slijedeći pitagorejski teorem. Nastavljajući, površina jedne polovine osnovne visine je 30. Razlika između baze i visine je 12 minus 5 jednaka 7.