Koja je točno razlika između frekventnika i bajezijskog? Nisu li ta dva gledišta konceptualno identična?


Odgovor 1:

Oni sigurno nisu identični. Potpuno objašnjenje oboje bi potrajalo knjigu, ali osnovna je razlika sljedeća:

Bayesijani procjenjuju prethodnu vjerojatnost (u što su vjerovali prije nego što su izveli eksperiment ili studiju), a zatim je modificiraju gledajući nove podatke.

Često razmišljaju o tome kako bi stvari bile ako bi se isti eksperiment ili studija ponavljali više puta.

Oboje imaju svoje probleme. Napisao sam pjesme kako bih ilustrirao ove probleme:

Bajesovo prof. Ime Myers-a kaže da je njegova dužnost sve što želi. Ali njegovi snovi neće se ostvariti, Otkaz će dobiti, kladim se, kad ga uhvate kako prilagođava svoje prioritete.

Čestita osoba koja se zvala SmithKept šuti (izjasnio se Peti) Kad je sudac raspitao potrebne pretpostavkeDa izračunati p vrijednosti sa.


Odgovor 2:

Oni nisu identični, a razlika se zapravo može izraziti sažeto: daju različite odgovore na pitanje: 'Što je vjerojatnost?'

Vjerojatnost definira vjerojatnost pomoću Kolmogorovih aksioma: Prostor vjerojatnosti - Wikipedija, dok Bayesičani ne.

Iako je istina da u praksi Čestičari iznose izjave poput: "Hipoteza može biti samo točna ili lažna i ne možete joj dodijeliti vrijednost vjerojatnosti.", Nema ništa što je svojstveno čestističkom okviru koji vas sprečava u dodjeli vrijednosti vjerojatnosti. da li je vaša hipoteza istinita ili ne.

Na primjer: recimo da je vaša hipoteza „Prosječna visina dječaka veća je od prosječne visine djevojčica“.

Kako čestist može dodijeliti vrijednost vjerojatnosti ovoj hipotezi?

Frequentist može zamisliti beskonačni niz svemira gdje je "prosječna visina za dječake i djevojčice" neovisna identično raspodijeljena slučajna varijabla. Naš određeni svemir je jedna realizacija ovog eksperimenta.

U takvoj se paradigmi u skladu s čestističkim okvirom govori o "vjerojatnosti da prosječna visina dječaka bude veća od visine prosječne djevojčice". Naravno, ne postoji način da se zaključi o ovoj vjerojatnosti, pa se učitelji općenito ne trude. Bayesijanci uzimaju neku vrstu prethodne raspodjele, koja u osnovi pretpostavlja raspodjelu na prosječnoj visini slučajne varijable, iako imamo podatke samo u jednom svemiru.

Istina je da je sva suvremena teorija vjerojatnosti česna, pa kad Bayesijci koriste bilo što od moderne teorije vjerojatnosti, oni koriste čestističke ideje.

Bilo bi nerazumno odbaciti nešto tako moćno.

Sličnom napomenom, Bayesov čin pretpostavljanja raspodjele vjerojatnosti za parametar postaje prihvaćeni način vršenja stvari jer omogućava izradu vrlo korisnih zaključaka.

Vjerujem da krećemo u smjeru u kojem će ti pojmovi biti stvar prošlosti.

U praksi ćemo nastaviti upotrebljavati bogatu čestističku teoriju vjerojatnosti dok ćemo izraditi neke valovite bajezijske pretpostavke o raspodjeli naših parametara o kojima želimo donositi zaključke.

DODATAK

Za one koji tvrde da Bayesi koriste Kolmogorovu aksiomatsku teoriju vjerojatnosti, odgovorit ću kao takav:

Ako definirate vjerojatnost pomoću Kolmogorovih aksioma, tada koristite čestističku vjerojatnost (Prostor vjerojatnosti je čestistički konstrukt), a prema bilo kojoj razumnoj definiciji trebali biste se zvati frekvent. Činjenica da možete raditi Bayesovo ažuriranje s vjerojatnošću koja je definirana Kolmogorovim aksiomima, ne čini vas "Bayesianom".

Kao što se ovdje može vidjeti: Bayesova teorema, postoji savršeno valjana čestistička interpretacija Bayesove teoreme.

Smisao ovog odgovora je tvrditi da čestici uglavnom počinju prihvaćati ideju definiranja pomalo proizvoljne prethodne raspodjele na skupove na koje inače ne bismo mogli zaključiti. Takav čin definiranja prioriteta zapravo je potpuno u skladu s Kolmogorovim aksiomima, jednostavno je dodatna pretpostavka koja se nameće na problem.

Što se tiče načina na koji Bayesci definiraju vjerojatnost, nažalost ne postoji ujedinjujući okvir

Postoji knjiga Teorija vjerojatnosti; Logika znanosti Janesa

koji uvodi jedan način na koji Bayesci definiraju teoriju vjerojatnosti, a u Dodatku A govori o raznim drugim pristupima teoriji vjerojatnosti, uključujući Kolmogorov pristup kao i de Finettijev pristup.

Bayesova vjerojatnost


Odgovor 3:

Pretpostavimo da želite testirati hipotezu - na primjer da su svi labudovi bijeli ili da je određeni novčić fer. Provodite studiju za testiranje hipoteze.

Bayesian će reći da ima smisla razgovarati o vjerojatnosti da je hipoteza istinita. Bayesov način ocjenjivanja studija je izračunavanje posteriornih vjerojatnosti da su određene hipoteze istinite, odnosno vjerojatnost s obzirom na promatrani ishod studije.

Učestalo ne mogu takve vjerojatnosti imati smisla. Smatra da je hipoteza ili istinita ili lažna. Možete razgovarati o tome koliko snažni dokazi studija pružaju hipotezu (p-vrijednost), ali to je nešto drugačije.


Odgovor 4:

Pretpostavimo da želite testirati hipotezu - na primjer da su svi labudovi bijeli ili da je određeni novčić fer. Provodite studiju za testiranje hipoteze.

Bayesian će reći da ima smisla razgovarati o vjerojatnosti da je hipoteza istinita. Bayesov način ocjenjivanja studija je izračunavanje posteriornih vjerojatnosti da su određene hipoteze istinite, odnosno vjerojatnost s obzirom na promatrani ishod studije.

Učestalo ne mogu takve vjerojatnosti imati smisla. Smatra da je hipoteza ili istinita ili lažna. Možete razgovarati o tome koliko snažni dokazi studija pružaju hipotezu (p-vrijednost), ali to je nešto drugačije.