Koja je razlika između ∇.A i A.∇?


Odgovor 1:

Za izvođenje točaka proizvoda A mora biti vektorsko polje. U oba slučaja koristite opće pravilo proizvoda s točkama. Ali del je operator prostornog diferencijala. Iako je točkast proizvod komutativan. Ali ovdje nije tako. ∇.A predstavlja fizičku veličinu koja se naziva divergencija. Dok će A.∇ dati drugog operatera (Prostorni diferencijal) koji može raditi na drugoj funkciji, dajući određene rezultate. Ali, naravno, rezultat neće sadržavati neko značajno značenje i nema nikakve koristi. Dakle, za korisne svrhe u klasičnoj fizici morat ćemo koristiti ∇.A i ne treba se gnjaviti oko A.∇. Nadam se da pomaže.

Ali da, u kvantnoj mehanici A.∇ važno je u operativnoj algebri.


Odgovor 2:

U osnovi točka / skalarni produkt vektora drži komutativno svojstvo, tj. Za 2 vektora AB = BAT to je zato što skalarni proizvod daje veličinu komponente jednog vektora u smjeru drugog pomnoženo s magnitudom drugog. bez obzira koji vektor prvo uzmete.Ali u matematičkoj fizici del.A i A.del nisu sasvim isti. Iako su njihove veličine jednake, ali del.A je divergencija vektorskog polja A, tj. njegova mjera kako A se razilazi ili širi iz točke.Gdje je A.del u kartezijanskim koordinatama A · ∇ = os ∂ / ∂x + ay ∂ / ∂y + az ∂ / ∂z (neka je A = ax i + ay j + azk) što je zapravo skalarni diferencijalni operator koji daje brzinu promjene s udaljenošću veličine (vektorske ili skalarne) na koju djeluje, pomnožene s komponentom A u smjeru promjene.